Question

Un bloque de madera flota en agua dulce dejando fuera 3 cm. Cuando al mismo bloque se lo pone en glicerina queda fuera de este líquido 4.2 cm.
Determinar:
- La densidad de la madera (Respuesta: 0.659)
- La altura del bloque de madera (Respuesta: 8.8)

Ayúdenme por favor, ¿qué fórmulas podría usar?

Answer 1

 Se suponen conocidas: 
- densidad del agua: d1 = 1,0 g/cm³ 
- densidad de la glicerina: d2 = 1,265 g/cm³ 

Sea A el area de la seccion horizontal del bloque (que se supone cilindrico). 
El volumen del bloque es entonces 
V = A h, donde h es la altura a determinar. 

Sabemos además que el volumen sumergido en agua es 
V1 = A (h - 3) 
y el volumen sumergido en glicerina es 
V2 = A (h - 4,2) 

Indicando con d la densidad del bloque, el equilibrio de las fuerzas para el bloque en agua nos da 
d V g = d1 V1 g, o sea 
d A h = d1 A (h - 3), y eliminado el area A, 
d h = d1 (h - 3) 

El equilibrio de las fuerzas para el bloque en glicerina nos da 
d V g = d2 V2 g, o sea 
d A h = d2 A (h - 4,2), y eliminado el area A, 
d h = d2 (h - 4,2) 

De estas ecuaciones se deduce 
d1 (h - 3) = d2 (h - 4,2) 
(d2 - d1) h = 4,2 d2 - 3 d1 
h = (4,2 d2 - 3 d1) / (d2 - d1) = (4,2 x 1,265 - 3 x 1,0) / (1,265 - 1,0) = 8,7 cm 

La densidad vale 
d = d1 (h - 3) / h = 1,0 x (8,7 - 3) / 8,7 = 0,66 g/cm³