Un agricultor posee 22m de malla para construir un corral de forma rectangular de terreno adosada a un muro.¿Se prentende que el área sea la mayor posible, cuál es?, ¿Cuáles son las dimensiones del corral?
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La mayor área para un mismo perímetro siempre es el cuadrado, es decir, si tenemos 22 m. de malla y la dividimos entre 4 lados que tiene un cuadrado sería 22:4 = 5,5 m. por lado.
De este modo, el área sería
Pero si hemos de hacerlo de forma rectangular y sin entrar a demasiados decimales, se puede añadir 0,5 m. a dos de los lados enfrentados con lo que tendremos el lado mayor del rectángulo = 6 m.
Y nos quedará 5,5 - 0,5 = 5 m. para el lado menor.
Al hallar su área nos sale 6×5 = 30 m²
Esa sería mi solución pero obviamente depende mucho de qué medida queramos aumentar en un lado y disminuir en otro ya que si en lugar de tomar 0,5 m. hubiera tomado sólo 0,1 m. está claro que el área todavía sería mayor y seguiría siendo un rectángulo, comprendes?
Porque entonces tendríamos el lado mayor = 5,5+0,1 = 5,6 m.
Y el menor sería = 5,5 - 0,1 = 5,4
Y el área del rectángulo sería 5,6×5,4 = 30,24 m² ... es decir, sólo una centésima menor que el área del cuadrado con el mismo perímetro.
Siempre dependerá de la medida que añadamos en un lado y reduzcamos en el otro. Si en lugar de décimas, reducimos centésimas todavía nos aproximaríamos más a la superficie del cuadrado pero sin llegar a ella.
Por eso te he dicho al principio que ignoro si mi solución podrá ser válida allí donde la presentes.
Saludos.