Question

Ukuran sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmatika. jika luas segitiga itu sama dengan 54 satuan. keliling segitiga tersebut adalah...

Answer 1

Misal deret aritmatika yang dibentuk adalah :

a-b, a, a+b

denagn a-b dan a adala sisi siku-sikunya
sedangkan a+b = sisi miringnya

Luas = 54 cm²
L = ½ x a x t
54 = ½ x (a-b) (a)
108 = (a-b) (a)
108 = a² - ab. . . . (1)

Pada segitiga siku-siku, berlaku rumus phytagoras :
sisi miring² = (a-b)² + a²
(a+b)² =(a² - 2ab + b²) + a²
a² + 2ab + b² = 2a² + b² - 2ab
2a² + b² - 2ab - a² - 2ab - b² = 0
a² - 4ab = 0
a( a - 4b) = 0
a = 0
a = 4b. . . . (2)

Didapat nilai a = 4b

108 = a² - ab
108 = (4b)²- (4b)b
108 = 16b² - 4b²
27 = 4b² - b²
27 = 3b²
b² = 9
b = 3
Didapat, nilai b = 3

a = 4b
a = 4(3)
a = 12
Didapat nilai a = 12

Ingat bahwa deret aritmatika yang dibentuk adalah :
a-b, a, a+b
sehingga deretnya adalah :
= (12 - 3), 12, (12+3)
= 9, 12, 15

sisi segitiga itu adalah 9, 12, dan 15

Kelilingnya adalah :
Kll = 9 + 12 + 15
Kll = 36 satuan

Jadi, keliling segitiga itu adalah 36 satuan