Question

Układy równań - zadania.
Czwarta część pewnej liczby dwucyfrowej jest równa sumie jej cyfr. Jeżeli między cyfry tej liczby wstawimy zero, to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą. Jaka liczba ma tę własność ?

Answer 1

025(10x+y) = x+y /*4
100x + y = 8,5(10x+y)

10x+y = 4x+4y
100x+y=85x+85y

10x+y-4y-4x = 0
100x+y-85x-8,5y=0

6x-3y=0 /:6
15x-7,5y=0/:7,5

x-1/2y=0/*2
2x-y=0

2x-y=0
2x-y = 0

2x = y
2x = y

Mamy do czynienia z układem równań zależnym, mającym wiele rozwiązań.
x i y wiąże zależność wynikająca z układu 2x=y, czyli cyfra jedności jest dwa razy większa od cyfry dziesiątek. Szukanymi liczbami o własnościach z zadania są: 12, 24, 36, 48


Sprawdźmy:
Czwarta część pewnej liczby dwucyfrowej
12:4 = 3
jest równa sumie jej cyfr
1+2 = 3

Jeżeli między cyfry tej liczby wstawiamy zero, to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą:
102 = 12*8,5

24:4 = 6
2+4=6
204 = 24*8,5

Answer 2

Czwarta czesc pewnej liczby dwucyfrowej jest rowna sumie jej cyfr. Jezeli miedzy cyfry tej liczby wstawimy zero, to otrzymamy liczbe 8,5 raza wieksza. Jaka liczba ma te wlasnosc

x - liczba dziesiątek
y - liczba jedności

1/4 * (10x + y) = x+y
100x + y = 8,5 * (10x + y)

10x + y = 4x + 4y
100x + y = 85x + 8,5y

10x - 4x = 4y - y
100x - 85x = 8,5y - y

6x = 3y
15x = 7,5y | /7,5

2x = y
2x = y

czyli szukanymi liczbami są: 12, 24, 36, 48, ... i tyle