Question

Układy równań
zad1 W rombie dłuższą przekątną skrócono o 20%,a krótszą wydłużono o 20% tak że pole otrzymanego rombu jest o 8cm² mniejsze niż pole rombu przed zmianą. Oblicz pole otrzymanego rombu.
zad2W ciągu 3 godzin samolot przeleciał z wiatrem 1134 km. Lecąc pod wiatr z taką samą prędkością, samolot przeleciał w ciągu jednej godziny 342km. Jaka jest prędkość własna samolotu a jaka wiatru?
zad3 Jeżeli do liczby dwucyfrowej dodamy potrojoną cyfrę jej jedności to otrzymamy 44. Jeżeli od liczby o przestawionych cyfrach odejmiemy pięciokrotną cyfrę dziesiątek pierwszej liczby to otrzymamy 52. Znajdź tę liczbę.

Answer 1

Zadanie 1
a - pierwotna długość pierwszej przekątnej
b - pierwotna długość drugiej przekątnej

P = ab/2
ab/2 = 8 + (a + 20%a)(b - 20%b)/2 |*2
ab = 16 + 1,2a*0,8b
ab = 16 + 0,96ab
0,04ab = 16
ab = 400
(a + 20%a)(b - 20%b)/2 = 0,96ab/2 = 0,48ab = 192


zadanie 2
vs - prędkość samolotu
vw - prędkość wiatru

vs + vw = 1134 km / 3 h = 378 km / 1 h
vs - vw = 342 km / 1 h

dodając stronami:
2vs = 720 km / 1 h
vs = 360 km / h
vw = 378 km / h - vs = 18 km /h


zadanie 3
a - cyfra jedności
b - cyfra dziesiątek
10b + a - nasza liczba
10a + b - liczba po przestawieniu cyfr

10b + a + 3a = 44
10a + b - 5b = 52

10b + 4a = 44 => 2a = 22 - 5b
10a - 4b = 52

5(22 - 5b) - 4b = 52
110 - 25b - 4b = 52
29b = 58
b = 2
2a = 22 - 5*2 = 12
a = 6

10b + a = 26

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

A 1 przekątna rąbu dłuższa
b druga przekątna krótsza

po zmianie
0.8a dł przek po zmianie
1.2b kr przek po zmianie

a*b/2=0.8a*1.2b/2 + 8
ab=0.96ab + 16
ab=400
ab/2=200
pole ma 200 cm2