Question

UKŁADY RÓWNAŃ. PROSZĘ O ROZWIĄZANIA

Answer 1

a) metoda przeciwnych współczynników, w tym przykładzie już masz, x oraz -x
zatem:
x +2y - x + y = 3 + 0
( x sie skraca )
2y + y = 3
3y = 3 / :3
y = 1

podstawiasz do wybranej sekwencji

 x + 2 razy 1 = 3
x + 2 = 3
x = 1
y = 1
 TO ROWNANIE MA TYLKO 1 ROZWIAZANIE

b) 2x + y - 3 = 0  / mnożysz przez ( -2 )
    4x + 2y = 6
otrzymujesz:
-4x - 2y +6 = 0 
 4x + 2y = 6

w 1 czesci 6 przenosisz na prawa strone 

-4x - 2y = -6

Dodajesz stronami 
-4x + 2y + 4x + 2y = 0 + (-6)
4y = -6
y = -6/4
y = -1,5

podstawiasz:
4x + 2 razy 1,5 = 6
4x + 3 = 6
4x = 3
x = 3/4 
y = -1,5 
TO ROWNANIE MA TYLKO 1 ROZWIAZANIE

c) 2x - y - 3 = 0 to to samo co 2x - y = 3    // to równanie mnożysz razy -2
-4x + 2y = 6 

-4x + 2y = -6
-4x + 2y = -6

dodajesz stronami 
wychodzi, że 0 = 0, to znaczy,że to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań

d )3x +2y  - 5 = 0 // to rowanie mnożysz razy 3
  - 4x + 3y +  1 = 0 to to samo co -4x + 3y = -1 // to rownanie mnożysz razy (-2)

otrzymujesz:
9x + 6y = 15
8x -6y = 2
dodajesz stronami:
9x + 6y + 8x - 6y = 17
skracają się y
17 x = 17
x = 1 

podstawiasz do wybranej sekwencji ( 3x + 2y = 5 )
 3 razy 1 + 2y = 5
3 + 2y = 5
2y = 2
y = 1
x= 1
TO ROWNANIE MA TYLKO 1 ROZWIAZANIE


e)2y - x = 2
2x = 4(y - 1 ) // usuwasz nawias
2x = 4y - 4
 wiadome na jedna strone, niewiadome na druga, otrzymujesz:

2y - x = 2 // mnożysz razy 2
2x - 4y = -4

4y -2x + 2x -4y = 4 -4 

wychodzi 0=0 
TO ROWNANIE MA NIESKONCZENIE WIELE ROZWIAZAN
 f ) omg ile pracy :D

5(x+1) = 2(y-8)
3(y-4) - 5(x+1) = 2

usuwasz nawiasy, otrzymujesz

5x + 5 = 2y - 16
3y - 12 - 5x - 5 = 2

wiadome/niewiadome na 1 strone:

5x - 2y = -16 -5
3y - 5x = 2 + 5 + 12

dodajesz stronami bo sa przeciwne współczynniki ( 5x , -5x)
5x - 2y + 3y - 5x = - 21 + 2 + 5 + 12
y = -4 

podstawiasz do sekwencji 



5x - 2y = -21
5x - 2 razy -4 = -21
5x - ( -8 ) = - 21
5x +8 = -21
5x = -21 -8
5x = - 29
x = - 29/5 
x= -5,8

JEDNO ROZWIAZANIE