Question

UKŁADY RÓWNAŃ: metoda podstawiania

1. 4(x+2)= 1-5y

3(y+2)=3-2x

2. 7x+9y=8

9x-8y=69

3. 3x-4y=-1

2x+y=3

4. 4y+2y=17

8x-3y=0

5. x+3y=7

y-11x=8

Answer 1

1. 4(x+2)= 1-5y

3(y+2)=3-2x

4x + 8 = 1 - 5y

3y + 6 = 3 - 2x

4x + 5y = 1 - 8

2x + 3y = 3 - 6

4x + 5y = - 7

2x + 3y = -3 wyliczamy x = (-3 - 3y)/2 = -(3 + 3y)/2 i wstawiamy do pierwszego równania

-4(3 + 3y)/2 + 5y = -7

(-12 - 12y)/2 + 5y = -7 mnożymy przez 2

-12 - 12y + 10y = -14

-2y = -14 + 12

-2y = -2

y = 2

2x + 3y = -3

2x + 3razy2 = -3

2x + 6 = -3

2x = -3 - 6

2x = -9

x = -9/2 = -4,5

odp

x = -4,5

y = 2

 

2. 7x+9y=8 obliczamy x = (8 - 9y)/7 i wstawiamy do drugiego równania

9x-8y=69

9(8 - 9y)/7 - 8y = 69 mnożymy przez 7

9(8 - 9y) - 56y = 483

72 - 81y - 56y = 483

137y = 483 - 72

137y = 411

y = 411/137 = 3

7x + 9y = 8

7x + 9 razy 3 = 8

7x + 27 = 8

7x = 8 - 27 = 19

x = 19/7

odp

x = 19/7

y = 3

3. 3x-4y=-1

2x+y=3 wyznaczamy y = 3 - 2x i wstawiamy do pierwszego równania

3x - 4(3 - 2x) = -1

3x - 12 + 2x = -1

5x = -1 + 12 = 11

x = 11/5

2x + y = 3

2 razy 11/5 + y = 3 mnożymy przez 5

2 razy 11 + 5y = 15

22 + 5y = 15

5y = 15 - 22

5y = 7

y = 7/5

odp

x = 11/5

y = 7/5

4. 4y+2y=17

8x - 3y = 0

jeżeli to równania jest prawidłowo napisane , to rozwiązanie będzie takie

6y = 17

y = 17/6

8x - 3y = 0

8x - 3 razy 17/6 = 0

48x - 17 = 0

48x = 17

x = 17/48

odp

x = 17/48

y = 17/6

5. x+3y=7

y-11x=8 wyznaczamy y = 8 + 11x i wstawiamy do pierwszego równania

x + 3(8 + 11x) = 7

x + 24 + 33x = 7

34x = 7 - 24

34x = -17

x = -17/34 = -1/2

y - 11x = 8

y - 11 razy - 1/2 = 8

y + 11/2 = 8 mnożymy przez 2

2y + 11 = 16

2y = 16 - 11 = 5

y = 5/2

odp

x = -1/2

y = 5/2

 

 

 

 

Answer 2

1. 4(x+2)=1-5y

3(y+2)=3-2x

 

4x+8=1-5y

3y+6=3-2x

 

4x=-7-5y/:4

3y+6=3-2x

 

x=-7/4-5/4y

3y+6=3-2(-7/4-5/4y)

 

x=-7/4-5/4y

3y+6=3-2·(-7/4)+5/4·2y

 

x=-7/4-5/4y

3y+6=3+7/2+5/2y

 

x=-7/4-5/4y

3y-2.5y=3+3.5-6

 

x=-7/4-5/4y

0.5y=0.5/:0.5

 

x=-12/4

y=1

 

x=-3

y=1

 

2. 7x+9=8

9x-8y=69

 

7x=-9y+8/:7

9x-8y=69

 

x=-9/7y+8/7

9(-9/7y+8/7)-8y=69

 

x=-9/7y+8/7

-81/7y+72/7-8y=69

 

x=-9/7y+8/7

-9 18/7-8y+72/7=69

 

x=-9/7y+8/7

-17 18/7y=69-72/7

 

x=-9/7y+8/7

-137/7=411/7 /: (-137/7)

 

x=-9/7y+8/7

y=-411/137

 

x=-9/7·(-3)+8/7

y=-3

 

x=27/7+8/7=5