Question

... Układy równań ...
1. Suma trzech liczb wynosi 20 . Suma dwóch mniejszych wynosi 10 , a dwóch większych 16 . Znajdź te liczby .

2.Do równania 2(x-y)+3x-1=0 dopisz takie równanie , aby otrzymać układ
a] nieoznaczony
b] sprzeczny

3. Pan Sławek 20 % swojej kwietniowej pensji przeznaczył na świadczenia ( czynsz ,prąd , gaz itp.) W maju otrzymał 200 zł podwyżki , ale opłaty za świadczenia wzrosły o 10 % i pan Sławek znowu przeznaczył na nie 20 % zarobków . Ile zarabiał w maju .?
.[ zadania muszą być z obliczeniami ! ]

Answer 1

1.
x, y, z szukane liczby

( x + y + z = 20
( x + y = 10
( y + z = 16

( x + y + z = 20
( x = 10 - y
( z = 16 - y

( 10 - y + y + 16 - y = 20
( x = 10 - y
( z = 16 - y

( - y + y - y = 20 - 10 - 16
( x = 10 - y
( z = 16 - y

( - y = - 6 /*(-1)
( x = 10 - y
( z = 16 - y

( y = 6
( x = 10 - 6
( z = 16 - 6

( y = 6
( x = 4
( z = 10

Odp. Szukane liczby to 4, 6 i 10

2.
Układ nieoznaczony tzn. taki dla, które zbiór rozwiązań jest zbiorem nieskończonym

( 2(x-y) + 3x - 1 = 0
( 3(2 - y) + x = 2(2 - 2x) - y + 3

( 2x - 2y + 3x - 1 = 0
( 6 - 3y + x = 4 - 4x - y + 3

( - 2y + 5x - 1 = 0
( 6 - 3y + x - 4 + 4x + y - 3 = 0

( - 2y + 5x - 1 = 0
( - 2y + 5x - 1 = 0 /*(-1)

( - 2y + 5x - 1 = 0
( 2y - 5x + 1 = 0
_______________
0 = 0

Układ sprzeczny tzn. taki dla, które zbiór rozwiązań jest pusty

( 2(x-y) + 3x - 1 = 0
( 2(y + x) - 2 = 4(y + 1) - 3x

( 2x - 2y + 3x - 1 = 0
( 2y + 2x - 2 = 4y + 4 - 3x

( - 2y + 5x - 1 = 0
( 2y + 2x - 2 - 4y - 4 + 3x

( - 2y + 5x - 1 = 0
( - 2y + 5x - 6 = 0 /*(-1)

( - 2y + 5x - 1 = 0
( 2y - 5x + 6 = 0
_______________
5 = 0 - to jest sprzeczność

3.
x - pensja kwietniowa
y - pensja majowa
y = x + 200 ( 1 równanie)
20%x = 0,2x - opłata za świadczenia w kwietniu
0,2x + 10% * 0,2x = 0,2x + 0,1*0,2x = 0,2x + 0,02x = 0,22x - opłata za świadczenia w maju
20%y = 0,2y - opłata za świadczenia w maju, czyli
0,2y = 0,22x (2 równanie)

( y = x + 200
( 0,2y = 0,22x

( y = x + 200
( 0,2(x + 200) - 0,22x = 0

( y = x + 200
( 0,2x + 40 - 0,22x = 0

( y = x + 200
( - 0,02x = -40 /:(-0,02)

( y = x + 200
( x = 2000

( y = 2000 + 200
( x = 2000

( x = 2000
( y = 2200

Odp. Pan Sławek w maju zarabiał 2200 zł.