Question

UKŁADY RÓWNAŃ:
1. Jeżeli dłuższy bok prostokąta zwiększymy o 3, a krótszy o 2 to pole zwiększy się o 39. Jeżeli zaś dłuższy bok zmniejszymy o 2, a krótszy zwiększymy o 1, to pole zmniejszy się o 1. Jaki jest obwód tego prostokąta.

2. Suma dwóch liczb jest równa 49. Jeżeli jedną z nich zwiększymy o 3. a drugą zmniejszymy o 10. to ich różnica wyniesie 38. Jakie to liczby ?

Z góry dzięki :)

PS. Proszę o podanie szczegółowe rozpisanie równania. Dziękuję :)

Answer 1

1. Jeżeli dłuższy bok prostokąta zwiększymy o 3
, a krótszy o 2 to pole zwiększy się o 39. Jeżeli zaś dłuższy bok zmniejszymy o 2, a krótszy zwiększymy o 1, to pole zmniejszy się o 1. Jaki jest obwód tego prostokąta.

x-I bok
y-II bok
x+3)(y+2)=xy+39
(x-2)(y+1)=xy-1

xy+2x+3y+6=xy+39
xy+x-2y-2=xy-1

2x+3y=33
x=1+2y

2+4y+3y=33
x=1+2y

7y=31 czyli y=31/7=4 i3/7
x=1+2*31/7=1+62/7=1+8 i 6/7=9 i 6/7


2. Suma dwóch liczb jest równa 49. Jeżeli jedną z nich zwiększymy o 3. a drugą zmniejszymy o 10. to ich różnica wyniesie 38. Jakie to liczby ?

x+y=49
x+3-(y-10)=38

x+y=49
x-y=38-3-10

x+y=49
x-y=25
-----------
2x=74
x=37

37+y=49
y=49-37=12