Question

Udowodnij,że:
a) iloczyn dowolnej liczby niewymiernej x i liczby wymiernej w (gy niewymiernej x i liczby wymiernej w jest liczbą niedzie nie równa się ono 0) jest liczbą niewymierną
b) suma dowolnej liczby niewymiernej x i liczby wymiernej w jest liczbą niewymierną
daje naj! prosze o jasną odpowiedź i dowód

Answer 1

a) załóżmy, że  x*w jest liczbą wymierną. wtedy mogę zapisać:

x*w = m/n, gdzie m,n są liczbami całkowitymi i n≠0

x = m/n : w, ale w jest liczbą wymierną, więc ma postać p/q.

x = m/n : p/q = m/n *q/p = mq/np, st x można zapisać w postaci ilorazu liczb całkowitych, a to jest sprzeczne z założeniem o niewymierności x

b) załóżmy, że  x + w jest liczbą wymierną. wtedy mogę zapisać:

x + w = m/n, gdzie m,n są liczbami całkowitymi i n≠0

x = m/n - w, ale w jest liczbą wymierną, więc ma postać p/q.

czyli x = m/n - p/q  czyli jest liczbą wymierną, bo różnica dwóch ułamków jest zawsze ułamkiem. Znów dochodzimy do sprzeczności, więc nasza hipoteza była fałszywa.

skoro x*w oraz x + w nie mogą być liczbami wymiernymi, muszą być niewymierne.

Answer 2

B) Suma dowolnej liczby niewymiernej x i liczby wymiernej w jest liczbą niewymierną.
 Zakładamy- x+w zakłdamy ze do Wymiernej
Stąd x+w=m/n
x=m/n-W  należy do wymiernej

x- Niewymierna    
m/n wymierna 
W wymierna Do podpunku a nie mam.