Question

Udowodnij, ze gestosc jadra atomowego jest stala i nie zalezy od liczby masowej. Przyjmij, że masa protonu i neutronu wynosi 1,67·10⁻¹⁵ m.

Answer 1

Średnią gęstość jądra atomowego możemy policzyć jako stosunek masy jądra do jego objętości.

 

 

Niech m oznacza masę (protonów i neutronów, przyjeliśmy że mają jednakową masę 1,67 * 10⁻²⁷ kg, błąd w treści zadania)

 

masa jądra zawierającego A (liczba masowa) protonów i neutronów jest równa mA

 

Możemy więc zapisać M = mA

 

Zakładając że jądro jest kulą o promieniu r możemy wyznaczyć jego objętość ze wzoru:

 

 

Więc gęstość jądra jest równa:

 

 

Promień jądra atomu wyrażony jest wzorem:

 

 

gdzie r₀ = 1,2 * 10⁻¹⁵ [m]

 

Podstawiając do naszego wzoru otrzymamy:

 

 

skracamy A - gęstość nie zależy więc od liczby masowej, co było do udowodnienia, otrzymany po skróceniu wzór może się odnosić do dowolnego jądra, gęstość jądra jest stała.

 

 

Możemy wyznaczyć tą wartość podstawiając i rozwiązując: