Question

udowodnij twierdzenie korzystając z meyody nie wprost " liczba pierwiastek z 2 jest liczbą niewymierna"

prosze o pomoc

Answer 1

zakladam ze √2 ∈W ==> ∀a,b,c
√2=a/b ∈UŁAMEK NIESKRACALNY

2=a^2/b^2

2b²=a²

Lewa strona podzielna przez dwa ==> prawa strona jest podzielna przez 2 bo L=P==> aa=a*a jest podzielne przez 2 ==> a jest podzielne przez 2 czyli a=2k i k∈C

czyli 2bb=2k*2k

bb=2k*k prawa strona jest podzielna przez 2==> lewa strona jest podzielna przez dwa bo L=P==> bb=b*b jest podzielne przez 2 ==> b jest podzielne przez 2 czymi b =2m   m∈C

 

stad

a/b=2k/2m ulamek nieskracalny skraca sie przez 2 doprowadzilismy do sprzecznosci czyli zalozenie jest absurdem