Question

Udowodnij słuszność twierdzenia metodą indukcji matematycznej
dla liczb naturalnych an=a1×q^n-1 (enty wyraz= pierwszy wyraz × q do potęgi n-1)
chodzi mi tylko o zapisanie dowodu

Answer 1

Dla n=1 mamy: a1=a1×q^(1-1)=a1×q^0=a1×1=a1- spełnione ;
Założenie indukcyjne:an=a1×q^(n-1);
Teza: a(n+1)=a1×q^n;
Dowód tezy:a(n+1)=an×q=(an=a1×q^(n-1)-zał.)=a1×q^(n-1)×q=
a1×q^(n-1+1)=a1×q^n ckd ;na podstawie powyższego i zasady ind. matematycznej stwierdzam prawdziwośc wzoru dla każdej liczby naturalnej.