Question

Udowodnij poprzez sprowadzenie do sprzecznosci, ze oraz to liczby niewymierne.

Answer 1

,

gdzie a i b sa wzglednie pierwsze tzn. ze ten ulamek jest nieskracalny,

zatem:

lewa strona jest podzielna przez 3, wiec prawa tez musi byc podzielna przez 3, czyli 3|a

niech a= 3*x, gdzie x jest naturalne, wtedy 

3b^2= 9x^2

b^2 = 3x^2 => b musi byc podzielny przez 3, co przeczy zalozeniu, ze a i b sa wzglednie pierwsze.

 

w przypadku  jest tak samo, tylko zamiast 3 jest 5