Question

Udowodnij następujące własności;

a)każda przękątna czworokąta ma dugość mniejszą od połowy jego obwod.

b) Suma długości przekątnych czworokąta jest mniejszaa od jego obwodu

PS Proszę jak najszybciej;)

Answer 1

a)Tak ponieważ:obwód to suma długości wszystkich boków a przekątna odpowiada 1 bokowi

b)Nie ponieważ:to samo co na górze :)

Answer 2

ABCD  - dany czworokąt

Niech

a = I AB I, b = I BC I , c = I CD I, d = I DA I

p = I AC I  -  długośc przekątnej

Z prawa trójkata mamy

p < a + b

p < c + d

-------------  dodajemy stronami

2 p < a + b + c + d     / : 2

p  < (1/2)* (a + b +c + d)  - polowa obwodu czworokąta

=================================================

q = I BD I  - długość drugiej przekątnej

Z prawa trójkata mamy

q < b + c

q < a + d

-------------------  dodajemy stronami

2 q < a + b + c + d   / : 2

q < (1/2)*( a + b + c + d)  - połowa obwodu czworokąta

================================================

co kończy dowód

b)

Oznaczenia jak wyżej.

Mamy z a )

p < (1/2) * (a + b + c +d)         i          q  < (1/2)*( a + b + c + d)

Dodajemy stronami

p + q <  a + b + c + d

===================

co kończy dowód