Question

Udowodnij, że

jest liczbą niewymierną.

Proszę o dokładne rozpisanie i wytłumaczenie.

Błędne odpowiedzi zgłaszam

Answer 1

Zakładamy, że jest wymierna i zapisujemy w postaci ilorazu dwóch liczb.

                      p 
√2 + √3 =   ----    podnosimy do kwadratu.

                     q

  

 

 

                      p^2

2+3-2√6 =   ------   następnie musimy przekształcić.

 

                      q^2

 

            p^2 - 5q^2

 

 √6 =  ----------------    po prawej stronie mamy z założenia liczbę wymierną, a pierwiastek z 6 

                2q^2            jest niewymierny. 

 

 Mamy sprzeczność  

 Powyższe założenie -   √2+√3 ∈ W    jest nieprawdziwe.