Question

Udowodnij że wzór: może byc przedstawiony w postaci x1*x2 = gdzie x1, x2 to odległości przedmiotu i obrazu od zwierciadła.

Proszę też o krótkie wyjasnienie dlaczego tak ma byc to zrobione :)

Answer 1

Zrównania zwierciadła:

1/f = 1/x + 1/y  I*xyf

xy = yf + xf

xy = xf + yf

Podstawiając wartości:  

x1 = x-f  - odległość przedmiotu od ogniska zwierciadła 

x2 = y-f  - odległość obrazu od ogniska zwierciadła, stąd:

     x = x1+f  

     y = x2+f

otrzymujemy:

(x1+f)(x2+f) = f(x1+f) + f(x2+f)

x1*x2 + x1f + x2f + f^2 = x1f + f^2 + x2f + f^2

x1*x2 = 2f^2 - f^2

x1*x2 = f^2  - wzór Newtona

========================

Answer 2

Witaj :)

dane: x₁=x-f=odległość przedmiotu od ogniska soczewki ( a nie od soczewki),

......: x₂=y-f=odległośc obrazu od ogniska soczewki ( a nie od soczewki)

---------------------------

x = x₁+f

y = x₂+f

1/f = 1/x + 1/y = 1/[x₁+f] + 1/[x₂+f] = [x₁+x₂+2f]/[x₁+f][x₂+f]

1/f = [x₁+x₂+2f]/[x₁x₂+x₁f+x₂f+f²]

x₁f+x₂f+2f² = x₁x₂+x₁f+x₂f+f²

f² = x₁*x₂

c.b.d.o

 

Semper in altum.............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)