Udowodnij że : w zalączniku pozdrawiam Matematyków :).... Question from @Spokojnaanka

January 2019 2 10 Report

Udowodnij że :
w zalączniku

pozdrawiam Matematyków :)

wik8947201 Dowod indukcyjny.
1.
Spr. dla n=2
L=1-1/4=3/4
P=(2+1)/(2*2)=3/4
L=P
Zalozenie:
(1-1/4)(1-1/9)...(1-1/n²)=(n+1)/(2n)
Teza:
dla n+1
(1-1/4)(1-1/9)...(1-1/n²)(1-1/(n+1)²)=(n+2)/(2n+2)
Dowod:
L=(1-1/4)(1-1/9)...(1-1/n²)(1-1/(n+1)²)= z zalozenia
(n+1)/(2n)*(n²+2n+1-1)/(n+1)²=1/(2n)*(n²+2n)/(n+1)=
[n(n+2)]/[2n(n+1)]=(n+2)/[2(n+1)]=(n+2)/(2n+2)
L=P
co nalezalo udowodnic.

4 votes Thanks 1

Lukasz19281 $(1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})...(1-\frac{1}{n^2})=\frac{n+1}{2n}$
Chyba indukcyjnie najlepiej.
$1^\circ~ n=2
\\(1-\frac{1}{4})=\frac{2+1}{2\cdot2}
\\\frac{3}{4}=\frac{3}{4}
\\2^\circ
\\Z: (1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})...(1-\frac{1}{k^2})=\frac{k+1}{2k}
\\T: (1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})...(1-\frac{1}{k^2})(1-\frac{1}{(k+1)^2})=\frac{(k+1)+1}{2(k+1)}
\\(\frac{k+1}{2k})(1-\frac{1}{(k+1)^2})=\frac{k+2}{2(k+1)}
\\(\frac{k+1}{2k})(\frac{k^2+2k}{(k+1)^2})=\frac{k+2}{2(k+1)}
\\\frac{(k+1)k(k+2)}{2k(k+1)^2}=\frac{k+2}{2(k+1)}
\\\frac{k+2}{2(k+1)}=\frac{k+2}{2(k+1)}
\\0=0$

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Zad.2.198 a) wzorcowo proszę

Zad. 2,198 f) wzorcowo proszę

Zad.2,197 d) wzorcowo proszę

Sprawdz, czy istnieje rozwiązanie równania należące do podanego przedziału 1. |3x+6|-|x-1|=5 x∈<-2 ,1> 2. 4|x+1|+|5x+10|=4 x∈(-∞ ,-2> wzorcowo, bez skrótów proszę

Doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci 1. (4x-2)²/(4*|1-2x|) 2. (3x+6)²/[3√(x+2)²]

Rozwiąż nierówność, korzystając z własności wartości bezwzględnej 1. √(4-x²)>6 2. √(2x+3)²≥3 3. (5x-3)²-4≥0 4. 25-(2x+1)²>0 5. 9(x-2)²≤16

Zad 2.191 a), b) 2.192 c) , f )

Rozwiąż 3-|2-5x|>0 --------------------------------

Zad. 2.187 a) d) f) 2.188 a) b) d) 2.189 a) e) g) wzorcowo proszę

Zad. 2.186 a) b) f) wzorcowo proszę

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social