Udowodnij że trójkąt o wierzchołku A=(-1,-3) B=(6,1) C=(2,3) jest trójkątem prostokątnym
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
Aby udowodnić, że trójkąt o wierzchołkach A=(-1,-3) B=(6,1) C=(2,3) jest trójkątem prostokątnym, należy sprawdzić, czy jedna z trzech par boków jest prostopadła do siebie.
Możemy obliczyć wektory odpowiadające bokom trójkąta:
AB = (6 - (-1), 1 - (-3)) = (7, 4)
AC = (2 - (-1), 3 - (-3)) = (3, 6)
BC = (6 - 2, 1 - 3) = (4, -2)
Możemy teraz obliczyć iloczyn skalarny wektorów AB i AC:
AB * AC = 7 * 3 + 4 * 6 = 21 + 24 = 45
Jeśli iloczyn skalarny wynosi zero, oznacza to, że wektory są prostopadłe do siebie. Jednak w tym przypadku wynik jest różny od zera, co oznacza, że boki AB i AC nie są prostopadłe do siebie.
Możemy teraz obliczyć iloczyn skalarny wektorów AB i BC:
AB * BC = 7 * 4 + 4 * (-2) = 28 - 8 = 20
Tutaj również wynik nie wynosi zero, co oznacza, że boki AB i BC nie są prostopadłe do siebie.
Ostatecznie, obliczając iloczyn skalarny wektorów AC i BC:
AC * BC = 3 * 4 + 6 * (-2) = 12 - 12 = 0
Wynik wynosi zero, co oznacza, że boki AC i BC są prostopadłe do siebie. Zatem trójkąt o wierzchołkach A=(-1,-3) B=(6,1) C=(2,3) jest trójkątem prostokątnym z kątem prostym w wierzchołku C.