Question

udowodnij, że suma miar kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego jest stała i wynosi 720 stopni

Answer 1

- kąty wewnętrzne n-kąta.
Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta: (n-2)*180 
kąt przyległy do kąta  ma miarę 180 stopni
suma kątów przyległych:

 

180 -  + ... + 180 -  = n*180 -  + ... +  = n*180 - (n-2)*180 = 360 stopni

ponieważ suma kątów zewnętrznych jest dwa razy większa niż suma kątów przyległych, więc jest ona równa 360 * 2 = 720 stopni

 

pozdrawiam