Question

Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych nie jest podzielna przez 3

Answer 1

k - pierwsza liczba całkowita
k + 1 - druga liczba całkowita
k + 2 - trzecia liczba całkowita

k * k + (k+1)(k+1) + (k+2)(k+2)=
= k² + k² + k + k + 1 + k² + 2k + 2k + 4 =
= 3k² + 6k + 5 =
= 3 (k² + 2k + 1) + 2

Suma trzech kolejnych liczb całkowitych nie jest podzielna przez 3, ponieważ zostaje nam reszta 2.