Przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty. Z własności trójkąta suma długości dwóch boków jest większa od długości trzeciego. czyli AB+BC>AC AD+CD>AC dodajemy stronami nierówności bo wyrażenia po obu stronach są dodatnie czyli AB+BC+CD+AD> 2AC (1)
podobnie dla drugiej przekatnej AB+AD>BD BC+CD>BD czyli po dodaniu stronami AB+BC+CD+AD> 2BD (2)
dodajemy nierówności (1) i (2) stronami 2(AB+BC+CD+AD)> 2AC+2BD AB+BC+CD+AD> AC+BD
AC, BD - przekatne
Przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty.
Z własności trójkąta suma długości dwóch boków jest większa od długości trzeciego. czyli
AB+BC>AC
AD+CD>AC
dodajemy stronami nierówności bo wyrażenia po obu stronach są dodatnie
czyli AB+BC+CD+AD> 2AC (1)
podobnie dla drugiej przekatnej
AB+AD>BD
BC+CD>BD
czyli po dodaniu stronami
AB+BC+CD+AD> 2BD (2)
dodajemy nierówności (1) i (2) stronami
2(AB+BC+CD+AD)> 2AC+2BD
AB+BC+CD+AD> AC+BD
cbdo