Question

Udowodnij, że równości są tożsamościami trygonometrycznymi (czyli lewa strona = prawej).


tgα (1+ctg²α)
_____________ = ctgα
1 + tg²α



ctgα (1+tg²α)
_____________ = tgα
1 + ctg²α

Answer 1

Tgα (1+ctg²α)
_____________ = ctgα mnożymy obustronnie przez 1+tg²α
1+tg²α

tgα (1+ctg²α)=ctgα(1 + tg²α)
wymnażamy nawiasy

tgα+tgα*ctg²α=ctgα+ctgα*tg²α
tg jest odwrotnością ctg, więc tg*ctg=1

tgα+tgα*ctgα*ctgα=ctgα+ctgα*tgα*tgα
tgα+ctgα=ctgα+tgα
lewa strona=prawa strona

drugi przykład analogicznie:
ctgα (1+tg²α)
_____________ = tgα mnożymy obustronnie przez 1+ctg²α
1 + ctg²α

ctgα (1+tg²α)=tgα (1 + ctg²α)
ctgα+ctgα*tg²α=tgα+tgα*ctg²α
ctgα+ctgα*tgα*tgα=tgα+tgα*ctgα*ctgα
ctgα+tgα=tgα+ctgα