Question

Udowodnij że różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych niepodzielnych przez 3, jest podzielna przez 3

Answer 1

(3k +1) - pierwsza liczba
(3k+2) - druga liczba

Liczby dlatego takie, gdyż 3k jest podzielne przez 3, gdy dodamy jakąkolwiek liczbę niepodzielną przez 3, mniejszą od niej, otrzymujemy liczbę niepodzielną.

gdyby było:
k +1
k+2
to nie mamy pewności, że liczba jest podzielna przez 3.


Rozwiązanie:
(3k +1)kwadrat - (3k+2)kwadrat=
9k kwadrat+1+6k - (9k kwadrat +4+12k)=
9k kwadrat+1+6k -9k kwadrat -4-12k=
-6k - 3



Jest podzielność przez 3, gdyż każdy wyraz powstałej w ten sposób różnicy jest podzielny przez 3.
-6k dzieli się, bo 6 jest podzielne przez 3
- 3 dzieli się przez 3, czego nie trzeba chyba tłumaczyć ;)