Question

Udowodnij, że liczba 43 do potęgi 43 - 17 do potęgi 17 jest podzielne przez 10 bez reszty.

Answer 1

43 do 43 to 43*43*[...]*43 , 17 do 17 to 17*17*[...]*17
aby było podzielne przez 10 bez reszty to ostatnia cyfra otrzymanej liczby musi być 0
mnożąc ciągle przez 43 to ostatnie cyfry tworzą ciąg: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 itd.
mnożąc ciągle przez 17 to ostatnie cyfry tworzą ciąg: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1
Ustalamy ostatnią cyfrę, jest ona: 43:4 (bo w ciągu są 4 cyfry) 10. r. 3 więc ostatnią jest 9 (jedna do przodu). 17:4= 4 reszta 1 więc ostatnią cyfrą jest 9 (jedna do przodu). i teraz po odjęciu 9-9=0 więc ta liczba jest podzielna przez 10 :)