Question

Udowodnij, że liczba 17^8 - 6^8 jest podzielna przez 11 i przez 23.

Answer 1

17^8-6^8=(17^4-6^6)(17^4+6^4)=(17²-6²)(17²+6²)(17^4+6^4)=(17-6)(17+6)(17²+6²)(17^4+6^4)=11·23·(17²+6²)(17^4+6^4)
 w rozkładzie na czynniki wystepuje 11 i 23 wiec liczba jest podzielna zarówno przez 11 jak i 23