Question

udowodnij że liczba 10 do potęgi 11 +5 jest podzielna przez 3, 5, 15

Answer 1

Okej, A więc,cechy podzielności przez 3,5,15:

Gdy suma cyfr jest podzielna przez 3, to liczba jest podzielna przez 3

Więc skoro suma cyfr w liczbie 10 jest 1, to czy dodamy te 11 zer ( do potęgi 11, dodamy tylko zer ) To suma cyfr nadal będzie 1. Ale skoro do tego 1 dodajemy 5 to będzie się równała suma cyfr 6 więc jest podzielna przez 3.

 

Cecha podzielności przez 5:

Na końcu liczby musi być 5 lub 0.

Skoro 10^11 == 10000...00 to na końcu będzie 0 jak to jest z każdą potęgą dziesiątki. +5 to na końcu będzie 5, więc jest podzielna liczba przez  5

 

Cecha podzielności przez 15

Liczba musi być podzielna zarówno przez 3, jak i 5. A skoro w poprzednich pkt to udowodniliśmy, to liczba jest podzielna przez 15.

Answer 2

1.Cechy podzielności przez 5
Liczba jest podzielna przez 5 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę 0 lub 5.

2.Cechy podzielności przez 3
Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.

3.Cechy podzielności przez 15
Liczba jest podzielna przez 15 podczas gdy jednocześnie dzieli się przez 5 i przez 3

Jest to liczba 10 do potegi 11 i +5 czyli - 100000000005 (zera nie grają tu roli)

 

1. na końcu 5 czyli sie dzieli przez 5

2. 1+5=6 6/3=2 czyli tez jest podzielna przez 3

3. podzielna zarówno przez 3, jak i 5 to jest podzielna i przez 15 :)