Question

Udowodnij, że lewa strona jest równa prawej:
cos⁴α + sin⁴α = 1 - 2sin²α × cos²α

Answer 1

Cos⁴α + sin⁴α = 1 - 2sin²α × cos²α
cos⁴α +2sin²α × cos²α +sin⁴α = 1
(cos²α+sin²α)²=1,

wiemy, że cos²α+sin²α=1 (jedynka trygonometryczna), zatem

1²=1
1=1
skoro wynikiem jest równanie tożsamościowe (1=1) to cos⁴α + sin⁴α = 1 - 2sin²α × cos²α, co mieliśmy udowodnić

jeśli pomogłem liczę na naj;)

Answer 2

Cos⁴α + sin⁴α = 1 - 2sin²α × cos²α

L = cos⁴α + sin⁴α = (sin²α + cos²α)² - 2sin²α*cos²α =

= 1 - 2sin²α*cos²α =

= P