Udowodnij, że jeśli od kwadratu liczby dwucyfrowej odejmiemy kwadrat liczby odwróconej cyfr to otrzymamy liczbę podzielną przez 99...
np. 12² - 21² = 144 - 441 = 297(a ta liczba jest podzielna przez 99) tylko potrzebuje to w wyrażeniu algebraicznych z niewiadomymi( tutaj dwiema) nie potrafię tego ułożyć...
girl95
Udowodnij, że jeśli od kwadratu liczby dwucyfrowej odejmiemy kwadrat liczby odwróconej cyfr to otrzymamy liczbę podzielną przez 99...
początkowa liczba pierwsza cyfra x druga cyfra y liczba 10x+y
odwrócona liczba pierwsza cyfra y druga cyfra x liczba 10y+x
liczba 99 jest podzielna przez 99 ;), więc (99x²-99y²):99=x²-y²
0 votes Thanks 0
wiktor217
Liczbę zapiszę jako 10x+y i 10y+x (x to dziesiątki, y jednostki) (10x+y)²-(10y+x)² Po wymnożeniu wyjdzie 99x²-99y² i jak widać to jest podzielne przez 99.
0 votes Thanks 1
madragłowa
Liczbę 2 cyfrową zapisujemy w postaci 10x+y Liczbę z odwróconymi cyframi jako 10y+x
Odejmujemy kwadraty tych liczb od siebie (10x+y)^2-(10y+x)^2=(100x^2+20xy+y^2)-(100y^2+20xy+x^2)=99x^2-99y^2.
Zarówno liczba 99x^2 hest podzilena przez 99 bo 99 jest podzilen przez 99 i liczba 99y^2 jets podzielna przez 9
Więc cała liczb jako suma liczb podzilnych przez 99 równiez jest podzilna przez 99
początkowa liczba
pierwsza cyfra x
druga cyfra y
liczba 10x+y
odwrócona liczba
pierwsza cyfra y
druga cyfra x
liczba 10y+x
(10x+y)²-(10y+x)²=
(100x²+y²+20xy)-(100y²+x²+20xy)=100x²+y²+20xy-100y²-x²-20xy=
99x²-99y²
liczba 99 jest podzielna przez 99 ;), więc
(99x²-99y²):99=x²-y²
(10x+y)²-(10y+x)²
Po wymnożeniu wyjdzie 99x²-99y² i jak widać to jest podzielne przez 99.
Liczbę z odwróconymi cyframi jako 10y+x
Odejmujemy kwadraty tych liczb od siebie
(10x+y)^2-(10y+x)^2=(100x^2+20xy+y^2)-(100y^2+20xy+x^2)=99x^2-99y^2.
Zarówno liczba 99x^2 hest podzilena przez 99 bo 99 jest podzilen przez 99 i liczba 99y^2 jets podzielna przez 9
Więc cała liczb jako suma liczb podzilnych przez 99 równiez jest podzilna przez 99
;)