Question

Udowodnij, że jeśli od jakiejkolwiek liczby czterocyfrowej odejmiemy sumę jej cyfr, to otrzymamy liczbę podzielną przez 9.

Answer 1

x - cyfra jedności

y - cyfra dziesiątek

z - cyfra setek

w - cyfra tysięcy

Postać liczby czterocyfrowej 1000w+100z+10y+x

Suma cyfr liczby czterocyfrowej w+y+z+x

Zatem

1000w+100z+10y+x -(w+y+z+x) = 1000w+100z+10y+x -w - y - z - x = 999w+99z+9y

Wyrażenie 999w+99z+9y jest podzielne przez 9

Answer 2

1000w+100x+10y+z-(w+x+y+z)=

1000w+100x+10y+z-w-x-y-z=

999w+99x+9y=

9(111w+11x+y)