Question

Udowodnij, że jeśli (an) jest ciągiem geometrycznym, to ciąg (bn) o wyrazie ogólnym bn=an+1+an też jest ciągiem geometrycznym

Answer 1

założenie:

an - ciąg geometryczny

teza:

bn =an+1+an -ciąg geometryczny

dowód:

an=a1·q do n-1

bn=a1·q do n-1+1 + a1·a1·q do n-1

bn+1 przez bn - ciąg geometryczny

to już końcowy wynik bo tam się wszystko skróci po podzieleniu.

=a1·q do n +1 - a1·q do n=1=const

ciąg jest geometryczny