Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność Udowodniłem to tak : C.N.D C.... Question from @SpecialSoldier

January 2019 2 39 Report

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
$x^{4}- x^{2} -2x+3\ \textgreater \ 0$
Udowodniłem to tak :
$x^{4}+3\ \textgreater \ x^{2} +2x$
$x^{4}+3 \ \textgreater \ (x+1) ^{2} -1$
$x^{4}+3+1\ \textgreater \ (x+1)^{2}$
$x^{4}+4\ \textgreater \ (x+1)^{2}$
C.N.D
Czy to jest dobrze ? W sumie zawsze L>P, więc dowód jest prawidłowy ?

Paawełek W zasadzie można udowodnić to bez pochodnych. Wykazuję, że W(x) >= 1:
$x^4-x^2-2x+3 \ge 1 \\ x^4-x^2-2x+2 \ge 0 \\ x^2(x^2-1) -2(x-1) \ge 0\\ x^2(x-1)(x+1)-2(x-1) \ge 0 \\ (x^2(x+1)-2)(x-1) \ge 0 \\ (x^3+x^2-2)(x-1) \ge 0 \\ (x^3-x^2+2x^2-2x+2x-2)(x-1) \ge 0 \\ (x^2(x-1)+2x(x-1)+2(x-1))(x-1)\ge 0 \\ (x^2+2x+2)(x-1)^2 \ge 0 \qquad /:(x^2+2x+2) \\ (x-1)^2 \ge 0$
Jest to oczywistą prawdą (kwadrat każdej liczby jest nieujemny, więc większy lub równy 0), zatem x^4-x^2-2x+3 >= 1 czyli tym bardziej większy od 0

(podzieliłem obustronnie przez to wyrażenie kwadratowe, bo jest ono zawsze dodatnie, deltę ma ujemną)

0 votes Thanks 0

hans F'(x)=2x³-2x²-2=0
x³-x²-1=0 W(1)=0
(x³-x²-1):(x-1)=2x²+x+1 Δ<0
jedno miejsce zerowe
pochodna zmienia znak z minus na plus wiec MINIMUM
f(1)=1

CBDU

0 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Światowe Dni Młodzieży w DENVER w 1993 ROKU. Chodzi o orędzie Papieża Jana Pawła II, wygłoszone z tej okazji. Jest to jedne polecenie. " Czy przemawiają do Ciebie słowa Papieża i jakbyś wporwadził/a je w swoje życie? " Wypowiedź minimum kilkanaście zdanie, inaczej będą zgłaszane :)

Dane jest równanie - (m-9)x+2+6m+8=0 Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których suma odwrotności dwóch różnych pierwiastek tego równanie jest większa od (-3). Wykaż, że jeżeli równanie ma pierwiastki, to są one jedakowych znaków.

Suma wszystkich wyrazów szeregu geometrycznego równa jest 20. Suma wszystkich wyrazów tego szeregu o współczynnikach niepatrzystych jest równa 16. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz szeregu.

Dany jest czworokąt o kolejnych bokach dlugości 4,5,7,9, wpisany w okrąg. Wyznacz cosinus kąta między najkrótszymi bokami tego czworokąta.

Rozwiąż równanie- 13x +12 =0

Dla jakiej wartości parametru m funkcja f jest malejąca:f(x)=log x

Rozwiąż nierówność: < 1

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social