Question

udowodnij, że (2^pq)-1 jest podzielne przez (2^p)-1 oraz przez (2^q)-1

żeby było łatwiej: udowodnij, że dwa do potęgi p raz q - jeden (od 2 do potęgi p razy q odejmujemy jedynkę) jest podzielne przez 2 do p - jeden (od 2 do potęgi p odejmujemy jedynkę) i analogicznie druga część.

Answer 1

Skorzystaj z tego że:

Teraz udowodnię podzielność przez (2^p) -1 :

Podstaw do mojej tożsamości: , oraz

Podzielnośc przez (2^q) - 1 udowadnia się podobnie:

Podstaw , oraz

W obu przypadkach wartośc w nawiasie dowodzi te podzielności