Question

Udowodnij bez użycia metody zerojedynkowej, że zdanie p=>(q=>p) jest tautologią

Answer 1

Zaprzeczmy to zdanie:

~[p=>(q=>p)]<=>p^~(q=>p)<=>p^(q^~p)<=>p^~p^q

 

Jak widać, powstałe zdanie (podkreślone) jest zawsze fałszywe, gdyż obojetnie, jakie wartości podstawimy zawsze wartość wyjdzie fałszywa (p^~p jest zawsze fałszywe).

Skoro więc zaprzeczenie jest zawsze fałszywe, to zdanie główne (zaprzeczenie zaprzeczenia) jest zawsze prawdziwe.