Question

Uczniowie zebrali n kasztanów. Gdyby chcieli je podzielić równo między 7 uczniów, to zostałoby 6 kasztanów. Gdyby podzielić je równo między między 11 uczniów to zostałoby ich 9. Oblicz n wiedząc że jest to liczba mniejsza od 100

Answer 1

n = 7 x + 6

n = 11 y + 9

 

n < 100

--------------------

Mamy

7 x + 6 = 11 y + 9

11 y  = 7 x - 3

y = [ 7 x - 3 ]/11

y  - jest liczbą całkowitą, zatem  7 x - 3   musi być wielokrotnością liczby 11:

1)7 x - 3 = 11  => 7 x = 14 => x = 2  oraz  y = 1

wtedy    n = 7*2 + 6 = 20

=======================

2)   7 x - 3 = 22  =>  7 x = 25  => x  nie jest liczbą naturalną - odpada

3)  7 x - 3 = 33  =>  7 x = 36 =>  x  nie jest liczbą naturalną - odpada

4)  7 x - 3  = 44  =>  7 x = 47  =>  x  nie jest liczbą naturalną - odpada

5)  7 x - 3 = 55 =>  7 x = 58   =>  x  nie jest liczbą naturalną - odpada

6)  7 x - 3 = 66 => 7 x = 69  => x  nie jest liczbą naturalną  - odpada

7)  7 x - 3 = 77  => 7 x = 80 =>  x  nie jest liczbą naturalną  - odpada

8)  7 x - 3 = 88  => 7 x = 91  =>  x  = 13  oraz  y = 8

wtedy   n = 7*13  + 6 = 97

=======================

9) 7 x - 3 = 99 => 7 x = 102  => x  nie jest liczbą naturalną

Odp. n = 20  lub n = 97

=========================