Question

Uczniowie klasy IIIa jako drugiego języka obcego mogą się uczyć j. niemieckiego, albo rosyjskiego, albo hiszpańskiego.Wiadomo, ze co szósty uczń tej klasy uczy się j. niemieckiego.Gdybyśmy losowali z tej klasy jedną osobę, to prawdopodobieństwo wylosowania ucznia uczącego się j. niemieckiego lub j. hiszpańskiego jest trzy razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania ucznia uczącego się j. niemieckiego lub j. rosyjskiego. a)Jaki % uczniów klasy uczy się j. rosyjskiego b) ilu uczniów uczy się w tej klasie , jeżeli wiadomo, że jest ich więcej niz 15, ale mniej niż 40?

Answer 1

x-ilosc uczniow

 

1 niemeicki-x/6

 

2 hisz+ros-5x/6

 

niem+hisz=3(niem+ros)

niem+hisz=3*niem+3*ros

3 hisz=(x/3)+3*ros

rownanie  3 podstawiamy do rownania 2

 

(x/3)+3*ros+ros=5x/6

4*ros=3x/6

4 ros=x/8

 

rownanie 4 podstawiamy do 3

 

hisz=x/3+3*(1/8)*x

hisz=x/3+(3/8)*x

hisz=(8x+9x)/24

5 hisz=17x/24

 

rownania 1,5 i 6 przedstawiaja ilosc uczacych sie poszczegolnych jezykow w zaleznosci od ilosci uczniow x

 

wiemy ze uczniow jest w przedziale (15,40)

 

podstawiamy skrajne wartosci czyli 15 i 40 pod poszczegolne rownania 1,5,6

 

niemiecki (1/6)*15=15/6=2,5  oraz (1/6)*40=40/6=6 i 2/3

 

zatem niemeickiego uczy sie (2,7),czyli 3,4,5,6

 

rosyjski (1/8)*15=1 i 7/8  oraz (1/8)*40=5

 

zatem ros uczy sie 2,3,4 uczniow

 

hiszpanski(17/24)*15=255/24=10 i 15/24 oraz (17/24)*40=28,3

 

a zatem hiszp uczy sie <11,28 osob>

 

 

Bierzemy uczacych sie niemeickiego :

 

(1/6)*x=4

x=24

 

sprawdzamy dla pozostalych jezykow

 

rosyjski

(1/8)*24=3-spelnia ,bo obliczyclismy ze powinno sie uczyc 2,3 lub 4

 

sprawdzamy dla hispzanskiego:

 

17*24/24=17-tez sie zgadza.Zatem:

 

Niemeickiego uczy sie 4 uczniow

rosyjskiego-3 uczniow

hiszpanskiego-17 uczniow

 

W klasie jest zatem 24 uczniow

odp na pytanie a:

 

(3/24)*100%=300/24=12,5%