Cierto número de personas han hecho un gasto de 12000$ en un bar. En el momento de pagar faltan 4 personas. La cuota de c/u de ls personas restantes aumenta 500$. Cuantas personas estuvieron presentes?
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X - 4 = Numero de personas que paga la cuenta
Y = Dinero que aportaba originalmente cada persona
12000/X = Y
12000/(X - 4) = Y +500
12000 = (X - 4)[Y + 500]
12000 = XY + 500X - 4Y - 2000
12000 + 2000 = XY + 500X - 4Y
Reemplazo 12000/X = Y
14000 = X(12000/X) + 500X - 4(12000/X)
14000 = 12000 + 500X - 48000/X
2000 = 500X - 48000/X
500X - 48000/X = [500X(X) - 48000]/X
[500X² - 48000]/X = 2000
500X² - 48000 = 2000X
500X² - 2000X - 48000 = 0 (Simplifico por 500)
X² - 4X - 96 = 0
Donde: a = 1; b = -4, c = -96
X1 = [4 + 20]/2 = 24/2 = 12
X2 = [4 - 20]/2 = -16/2 = -8
Uso X1 = 12
X = 12
Originalmente habia 12 personas
Probemos:
12000/12 = $1000 le tocaba a cada persona
Se fueron 4: 12 - 4 = 8
Quedaron 8 personas
12000/8 = $1500 les toco pagar a las personas que quedaron
1500 - 1000 = $500
Como vemos a los 8 les toco dar $500 mas
Rta: Al comienzo habian 12 personas