Question

Tylko zad 6.31.
Chociaż jeden przykład żeby wiedzueć jak obliczyć

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

6.31

a) tg15° * tg30° * tg45° * tg60° * tg75°  ->

ponieważ:

tg60° = tg(90°-30°) = ctg30° = 1/tg30°

tg75° = tg(90°-15°) = ctg15° = 1/tg15°

czyli:

tg15° * tg30° * tg45° * tg60° * tg75° = tg15° * tg30° * tg45° * 1/tg30° * 1/tg15° = tg45° = 1

b) tg2° * tg4° * tg6° * tg8° *........* tg86° * tg88° ->

korzystając z przemienności mnożenia tworzymy takie "pary":

(tg2° * tg88°) * (tg4° * tg86°) * (tg6° * tg84°) *....(tg42° * tg48°) * (tg44° * tg46°)

w każdej parze, będziemy mieli taki sam wynik tzn np w pierwszej:

tg2° * tg88° = tg2° * tg(90°-2°) = tg2° * ctg2° = tg2° * 1/tg2° = 1

pytanie ile jest takich par?

Możemy zauważyć, że mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym:

2, 4, 6,.....88

a1=2,  an=88,  r=2    n -> nieznane

ale "n" policzymy ze wzoru:

an = a1+(n-1)*r   czyli:

88 = 2 + (n-1)*2

86 = 2n-2

2n = 88

n =44

czyli mamy n/2 par = 44/2 = 22,   czyli:

tg2° * tg4° * tg6° * tg8° *........* tg86° * tg88° = 1*22 = 22

pozostałe zadania w ten sam sposób !