Question

Tworząca stozka odługości 6 pierwiatków z 6 jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objetość stożka

b)Tworząca stozka ma odługość 20 a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość stożka

Answer 1

zad

tworzaca stozka tworzy z wysokoscia i promieniem stozka trojkat prostokatny rownoremienny o katach 45,90,45 stopni ,zatem z wlasnosci tych katow wynika:

tworzaca l=6√6=2a

a=6√6;2=3√6=H=r

wiec wysokosc i promień maja rowne dlugosci 3√6

objetosc stozka :

V=⅓π·(3√6)²·3√6=⅓·54·3√6π=54√6π [j³]

zad2

tworzaca stozka l=20   a kat rozwarcia czyli kat miedzy tworząca a wysokoscia stozka β=120° to ½β=60°

z wlasnosci katow ostrych mamy;

2a=20=l

a=20:2=10=H stozka

a√3=10√3=r stozka

objetosc stozka:

V=⅓πr²·H=⅓π·(10√3)²·10π=⅓π·300·10=3000/3π=1000π [j³]