Question

Tworząca stożka o długości 12 cm jest nachylona do płaszczyznypodstawy kontem 30°. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętośc tego stożka.

Answer 1

P2-pierwiastek z 2
Pb= πrl
Pb=π6P2×12
Pb= 72P2πcm2

V=1/3πr²H
V=1/3π(6P2)²×6
V=1/3π72×6
V=144πcm3

Answer 2

Jeżeli tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30⁰ to dobudowujemy to do trójkąta równobocznego i możemy obliczyć wysokość ostrosłupa która jest równa połowie tworzącej

12 / 2 = 6cm

oraz promień podstawy który jest równy wysokości trójkąta równobocznego

h = a√3 / 2
h = 12√3 / 2
h = 6√3

Pole powierzchni bocznej = πrl = π * 6√3 * 12 = 72√3 πcm²
Objętość stożka = ⅓ * πr² * h = ⅓ * π*(6√3)² * 6 = 216πcm²

Answer 3

R=12*12+6*6
r=144+36
r=pierwiastek ze 108
r=6pierwiastków z 3

Pb=pi r*l
pb=pi 6pierwiastkow z 3* 12
pb=78pierwiastkow z 3 p- pole boczne



Pp=pi 6pierwiastkow z3 do kwadratu
Pp=108

V=1/3 Pp * H
V=1/3*108*6
V=216 -objetosc stozka