Question

Tworząca stożka ma długość 6cm i tworzy ze średnicą kąt 60'. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka. Zadnie na jutro proszę o pomoc

Answer 1

Tworząca stożka ma długość 6cm i tworzy ze średnicą kąt 60'. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka. Zadnie na jutro proszę o pomoc

 l = 6 cm  - tworzaca stożka

d - średnica podstawy

r - promien podstawy

H - wysokość stożka

α = 60° - kat między średnicą stożka a tworzacą

 

Pc = ?  - pole całkowite

V = ?  - objetość

 

1.Obliczam promien r  podstawy

 r : l = cos α

r = l*cos 60°

r = 6cm*½

r = 3 cm

 

2. Obliczam wysokość H stożka

H : l = sin α

H = l* sin 60°

H = 6 cm*½*√3

H = 3√3 cm

 

3. Obliczam pole całkowite stożka

Pc = Pp +Pb

Pc = π*r² + π*r*l

Pc = π*(3 cm)² + π*3 cm* 6 cm

Pc = π*9 cm² + π*18 cm²

Pc = 9π + 18π cm²

Pc = 27π cm²

 

3. Obliczam objętość V

V = ⅓*Pp*H

V = ⅓*π*r²*H

V = ⅓*π*(3 cm)²*3√3 cm

V = ⅓*π*9cm²*3√3 cm

V = 9*√3*π cm³