Question

Tworząca stożka ma długość 16, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. oblicz objętość i pole całkowite stożka.

Prosiłabym aby rozwiązanie było na etapie gimnazjum

Answer 1

l=16

h=wysokosc

r=promień

120:2=60⁰= kąt miedzy wysokoscia a tworzaca

z kata 60⁰ wynika,że;

h=½l

h=½ z 16=8

r= l√3/2=16√3/2=8√3

 

Pp=πr²=π×(8√3)²=192π

v=⅓Pph=⅓×192π×8=512π j.³

Pb=πrl=π×8√3×16=128π√3

Pc=192π+128π√3=64π(3+2√3) j.²

Answer 2

kąt między wysokością a tworzącą wynosi 60 stopni 

wysokość=połowie tworzącej=16/2=8

 

z trójkąta prostokątnego h , r , l obliczam r

h(wysokość)-przyprostokątna 

r(promień podstawy)-przyprostokątna

l(tworząca stożka)-przeciwprostokątna

h^2+r^2=l^2

r^2=l^2-h^2

r^2=16^2-8^2=256-64=192

r=4 pierwiastki z 12=13,85

Pole=pi*r^2+pi*r*l=pi*(13,85)^2+pi*(13,85)*16=

=192*pi+221,6*pi=192*3,14+221,6*3,14 =602,88+695,82=1298,7

V=pi*r^2*h/3=3,14*192*8/3=1607,68