Question

Tworząca stożka ma 18 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość tego stożka.

Answer 1

Dane:
l= 18 cm
kąt alfa = 30 stopni

musimy skorzystać z funkcji trygonometrycznej z rysunku widać ze musimy oblicz h i r
a więc:
sin alfa = h /l
z tabeli funkcji trygonometrycznej wiemy ze sin alfa = 1/2
wiec
h/l= 1/2
h / 18 =1/2
2h = 18
h = 9 cm

do obliczenia r skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa a wiec

h^2 + r^2 = l^2
9^2 + r^2 = 18^2
r^2= 324 - 81
r^2=243
r = 9* 27 czyli 3 pierwiastki z 27

obliczamy objętość wzór w załączniku

czyli v= 1/3 pi * ( 3 pierwiastki z 27)^2 * 9
V= 1/3 pi * 243 * 9
v= 1/3 pi * 2187
v= 729 pi

pole całkowite

pc = pi * 3 pierwiastki z 27 ( 3 pierwiastki z 27 + 18)
pc= pi * (243 + 54 pierwiastki z 27)



pozdrawiam