Question

Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia jego podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 120 JI (pi). Wyznacz objetość tego stożka

Answer 1

Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia jego podstawy. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 120 JI (pi). Wyznacz objetość tego stożka

l - tworząca stożka
r - promień podstawy
h - wysokość

V = (πr²h)/3 = ?

l = r + 2
Pb = πrl = 120π

πrl = 120π /:π
l = r + 2

rl = 120
l = r + 2

r² + 2r = 120
r² + 2r - 120 = 0
Δ = 4 -4*1*(-120) = 484
√Δ = 22
r₁ = (-2+22)/2 = 10
r₂ = (-2-22)/2 [r₂ < 0, sprzeczne]

r = 10
l = r + 2 = 12

Do obliczenia h używamy tw. pitagorasa
r² + h² = l²
h² = l² - r² = 12² - 10² = 44
h = 2√11

V = (πr²h)/3 = (π*100*2√11)/3 = 66⅔√11π