Question

Tworząca stożek ma długość 17 a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka

Answer 1

Wyliczenie w zalączniku

Answer 2

L - tworząca = 17
d - średnica podstawy = ?
h - wysokość stożka = d - 22
(d - 22)² + (d/2)² = 17²
d² - 44d + 484 + d²/4 = 289 / * 4
4d² - 176d + 1936  + d² = 1156
5d² - 176d + 1936 - 1156 = 0
5d² - 176d + 780 = 0
a = 5
b = - 176
c = 780
Δ = b² - 4ac = (- 176)² - 4 * 5 * 780 = 30976 -  15600 = 15376
√Δ = √15376 = 124
d₁ = (- b - √Δ)/2a = (176 - 124)/10 = 52/10 = 5,2
d₂ = (- b + √Δ)/2a = (176 + 124)/10 = 300/10 = 30
wartość d₁ odrzucamy ponieważ h = d₁ - 22 = 5,2 - 22 < 0
d - średnica podstawy = 30
h - wysokość stożka = 30 - 22 = 8
Pp - pole podstawy = πd²/4 = 30²π/4 = 900π/4 = 225π
Pb - pole powierzchni bocznej = πdl = 30 * 17 * π/2 = 15 * 17 * π = 255π
Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 225π + 255π = 480π
V - objętość stożka = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 225π * 8 = 75 * 8π = 600π