Question

Twierdzenie sinusów i cosinusów

1. Oblicz kąty

a) 3, 6,

b)5, 10,

2.Oblicz brakujące kąty, boki i promień okręgu opisanego na trójkącie oraz wpisanego w trójkąt

a)a=10, α=30⁰, b=, β=?

b)b=5, β=45⁰, α=30⁰, a=?

Answer 1

1.

a)

a=3

b=6

tw coinusów

a²=b²+c²-2bc·cosα

3²=6²+(

9=36++45 -

 

b²=a²+c²-2ac·cosβ

36=9+45-

 

c²=a²+b²-2ab·cosγ

45=9+36-36cosγ

36cosγ=0

cosγ=0

γ=90°

 

b)

a=5

b=10

tw coinusów

a²=b²+c²-2bc·cosα

5²=10²+(

25=100+125 -

 

b²=a²+c²-2ac·cosβ

100=25+125-

 

c²=a²+b²-2ab·cosγ

125=25+100-100cosγ

100cosγ=0

cosγ=0

γ=90°

 

2.

tw sinusów

 

a=10

α=30°

 

 

b)

b=5

β=45°

α=30°