Question

TWIERDZENIE PITAGORASA
Zad 1. Oblicz wysokości trójkąta równoramiennego o podanych długościach boków.
a) 3,4,3
b) 12,6,12
c) 1, √2, √2
Zad 2. Czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny?
a) 5,5, √10
b) √2, √2, 2
c) √3, √3, 3
Zad 3. Trójkąt prostokątny ma dwa boki o długościach 5cm i 12cm. Oblicz długość trzeciego boku. rozwiąż wszystkie możliwości.
Zad 4. W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest trzykrotnie dłuższa niż druga, a przeciwprostokątna ma 20√5 cm długości. Oblicz długość obu przyprostokątnych.
pierwsza = x
druga = 3x
Zad 5. Romb ma bok długości 8 cm i jedna z przekątnych ma długość 2√3 cm. Oblicz pole i obwód tego rombu.
Zad 6. Romb ma przekątne o długościach 12 cm i 16 cm. Oblicz długość wysokości tego rombu.
Zad 7. Drabina składa się z dwóch ramion długości 4m. Na jakiej wysokości znajduje się szczyt drabiny po rozłożeniu, jeżeli ogranicznik znajduje w połowie ramion i ma 0,5 m długości?

Answer 1

TWIERDZENIE PITAGORASA
Zad 1. Oblicz wysokości trójkąta równoramiennego o podanych długościach boków.
a) 3,4,3

h²=3²-2²
h²=9-4
h²=5
h=√5

b) 12,6,12
h²=12²-3²
h²=144-9
h²=135
h=√135
h=3√15

c) 1, √2, √2

h²=(√2)²-(1/2)²
h²=2-1/4
h²=7/4
h=√7/4

Zad 2. Czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny?
a) 5,5, √10
5²+5²=(√10)²
25+25=10
50≠10
nie jest prostokątny
b) √2, √2, 2
(√2)²+ (√2)²= 2²
2+2=4
4=4
tak,jest prostokątny
c) √3, √3, 3
( √3)²+( √3)²= 3²
3+3=9
6≠9
nie jest prostokątny

Zad 3. Trójkąt prostokątny ma dwa boki o długościach 5cm i 12cm. Oblicz długość trzeciego boku. rozwiąż wszystkie możliwości.

c²=5²+12²
c²+25+144
c²=169
c=13-przyprostokątna

a²=12²-5²
a²=144-25
a²=119
a=√119-przyprostokątna