Question

TWIERDZENIE PITAGORASA A
√ = pierwiastek
Zad 1. Która trójka liczb podaje długości boków trójkąta prostokątnego?
a) 3, 5, 6
b) 2√13, 6, 4
c) 2, √6, √5
d) 7, 7, 7√3
Uzasadnij za pomocą odpowiednich obliczeń
Zad 2.Przekątna prostokąta ma długość 12cm, zaś kąt, jaki tworzy z bokiem ma miarę 60 stopni. Oblicz obwód prostokąta.
Zad 3.W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie wynosi 45 stopni, a wysokość opuszczona na podstawę ma
długość 10 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zad 4.Równoległobok ma boki o długościach a, b i kąt ostry o mierze alfa. Oblicz obie wysokości równoległoboku, jeżeli: a=12cm, b=16cm, alfa =45 stopni.
Zad 5. W trapezie prostokątnym dłuższa przekątna o długości
6√2 cm tworzy z dłuższą podstawą kąt alfa = 45 stopni.
Krótsza podstawa ma długość 4cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
Zad 6. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku 12 cm.

Answer 1

1]
a]a=3
b=5
c=6
3²+5²=6²
9+25=36
34≠36
NIE
b]
a=6
b=4
c=2√13
6²+4²=(2√13)²
36+16=52
52=52
Tak
C]
a=2
b=√5
c=√6
2²+(√5)²=(√6)²
4+5=6
9≠6
NIE
d]a=7
b=7
c=7√3
7²+7²=(7√3)²
49+49=147
98≈147
NIE
2]
powstał trójkąt o kątach 60 i 30
z kąta 30 wynika,że drugi bok =½d=6cm
a 1 bok=12√3:2=6√3
obwód=2×6+2×6√3=12+12√3=12(1+√3)cm
3]
z kata 45 wynika,że ½ podstawy=h=10cm
a=20cm
ramię=a√2=10√2
obwód=20+2×10√2=20(1+√2)cm
4]
12=a√2
a=12√2:2
a=6√2= wysokosć opuszczona na 16
pole=16×6√2=96√2

96√2=12h
h=96√2:12
h=8√2= 2 wysokosć
5]
d=6√2=a√2
a=6
dłuższa podstawa=6
h=6

ramię:c=√6²+2²=√40=2√10cm
pole=½(a+b)h=½(4+6)×6=30cm²
obwód=4+6+6+2√10=16+2√10=2(8+√10)cm
6]
a=12cm
pole=a²√3:4=12²√3:4=36√3cm²