Question

Tentukan titik potong, interval fungsi naik/turun, nilai stasioner dan titik stasioner dari y = 2x²-x⁴

Answer 1

Titik potong sumbu x.
x²(2-x²) = 0
x²(x+√2)(x-√2) = 0
Ada di titik:
(0,0), (-√2,0), (√2,0)

Dengan y' = 4x - 4x³ = 4x(1-x²) = -4x(x+1)(x-1)
Maka,
Stasioner ada di x = -1, x = 0, dan x = 1
Dengan interval:
+++|-1| - - - |0| +++ |1| - - -
Maka,
Naik = {x < -1 atau 0 < x < 1}
Turun = {-1 < x < 0 atau x > 1}

Nilai stasioner:
y(-1) = 2-1 = 1
y(0) = 0
y(1) = 2-1 = 1

Titik stasioner:
(-1,1),(0,0),(1,1)