Question

Tunjukan bahwa persaamaan (P-1)X² - (3P + 2)X + (2P+3) =0 selalu mempunyai dua akar riil yang berbeda untuk setiap P

Answer 1

Dua akar real berbeda, maka D > 0

(p - 1)x² - (3p + 2)x + (2p + 3) = 0

a = p - 1
b = -3p - 2
c = 2p + 3

D = b² - 4ac

b² - 4ac > 0
(-3p - 2)² - 4(p - 1)(2p + 3) > 0
(9p² + 12p + 4) - 4(2p² + p - 3) > 0
(9p² + 12p + 4) - (8p² + 4p - 12) > 0
9p² - 8p² + 12p - 4p + 4 + 12 > 0
p² + 8p + 16 > 0
(p + 4)(p + 4) > 0
p = -4

uji nilai -3 pada p
(-3 + 4)(-3 + 4) > 0
(1)(1) > 0
1 > 0

memenuhi

uji nilai -5 pada p
(-5 + 4)(-5 + 4) > 0
(-1)(-1) > 0
1 > 0

memenuhi

karena -3 berada di kanan -4, dan -5 berada di kiri -4, serta dua-duanya memenuhi, maka terbukti bentuk akar tersebut memiliki 2 akar real berbeda untuk setiap x.